복리로 원금이 두 배가 되려면 몇 년이 걸릴까?

복리로 돈을 굴리면 원금이 두 배가 되는 데 얼마나 걸릴까요? 기간은 적용하는 수익률과 수익을 반영하는 주기에 따라 달라집니다. 매년 같은 수익률이 이어지고 중간에 돈을 더 넣거나 빼지 않는다면, 원금의 크기는 두 배가 되는 기간에 영향을 주지 않습니다.

기간을 빠르게 가늠할 때 쓰는 방법이 ‘72의 법칙’입니다. 먼저 이 방법을 알아보고, 연 6%라는 가정 아래 100만 원이 200만 원이 되는 과정을 직접 계산해 보겠습니다.

72의 법칙으로 대략적인 기간 구하기

72의 법칙은 72를 연 수익률의 숫자로 나눠 원금이 두 배가 되는 데 걸리는 연수를 추정하는 방법입니다. 매년 일정한 양의 수익률로 복리 성장한다고 가정합니다.

원금이 두 배가 되는 기간(년) ≈ 72 ÷ 연 수익률(%)

예를 들어 연 수익률을 6%로 가정하면 72 ÷ 6 = 12이므로 약 12년입니다. 3%라면 약 24년, 9%라면 약 8년으로 가늠할 수 있습니다. 다만 72의 법칙은 어림값이므로 실제 복리 계산과는 차이가 있습니다.

연 6%라면 100만 원이 두 배가 되는 시점은?

100만 원으로 시작해 매년 말 6%의 수익을 반영하고, 그 수익을 모두 다시 투자한다고 해보겠습니다. 중간에 추가 납입이나 인출은 없고 세금과 수수료도 제외합니다.

첫해 말에는 106만 원이 됩니다. 다음 해에는 원금 100만 원이 아니라 106만 원 전체에 6%를 적용하므로 112만 3,600원이 됩니다. 이렇게 앞서 얻은 수익에도 다음 수익이 붙는 것이 복리입니다.

n년 후 금액 = 1,000,000 × 1.06ⁿ

11년째 연말의 잔액은 1,898,299원으로 아직 200만 원에 못 미칩니다. 12년째 연말에는 2,012,196원이 됩니다. 이 조건에서는 72의 법칙으로 구한 약 12년과 연말 기준 계산 결과가 맞아떨어집니다.

계산식에서는 11.90년이 나오는데, 왜 12년일까요?

복리 식에서 금액이 정확히 두 배가 되는 지점을 풀면 ln(2) ÷ ln(1.06) ≈ 11.90년이 나옵니다. 소수점 연수까지 허용한 수학적 결과입니다.

하지만 위 예제는 매년 말에 한 번씩 수익을 반영합니다. 11년째에는 목표에 못 미치고 다음 수익이 반영되는 12년째에 목표를 넘으므로, 계산기는 완료된 회차 기준으로 12회차를 보여줍니다.

수익률이 달라지면 얼마나 걸릴까요?

이번에는 시작 금액과 계산 방식은 그대로 두고 연 수익률만 바꿔보겠습니다. 72의 법칙으로 구한 어림값과 실제로 두 배를 넘는 연말을 함께 비교하면 차이를 볼 수 있습니다.

연 9%일 때 72의 법칙으로는 약 8년이 나옵니다. 하지만 100만 원은 8년째 연말에 약 199만 2,563원이 되어 200만 원에 조금 못 미칩니다. 연말 기준으로 처음 두 배를 넘는 때는 9년째입니다.

빠르게 기간을 가늠할 때는 72의 법칙이 편리합니다. 특정 시점의 잔액이나 목표 도달 회차가 필요하다면, 가정한 수익률로 각 회차의 금액을 계산해야 합니다.

내 금액과 수익률로 계산하려면

아래 버튼을 누르면 시작 금액 100만 원, 회차당 수익률 6%, 목표 금액 200만 원이 입력된 계산기가 열립니다. 자신의 조건으로 바꾸려면 시작 금액과 수익률을 수정하고, 목표 금액을 시작 금액의 두 배로 맞추세요.

연 6% 예제로 계산기 열기 →

계산기의 ‘회차’는 직접 정하는 시간 단위입니다. 이 예제처럼 연 수익률을 넣으면 한 회차가 1년입니다. 한 회차를 한 달로 정하면서 수익률에 6을 넣으면 연 6%가 아니라 매달 6%를 적용하게 되므로 주의하세요.

같은 수익률과 주기를 적용하고 추가 납입이 없다면, 100만 원이 200만 원이 되는 기간과 1,000만 원이 2,000만 원이 되는 기간은 같습니다. 시작 금액보다 수익률과 복리 주기가 기간을 결정합니다.

이 계산을 실제 상황에 적용할 때

이 글의 수익률은 비교를 위한 가정입니다. 실제 수익률이 해마다 달라지거나 중간에 돈을 넣고 빼면 결과도 달라집니다. 세금과 수수료가 있으면 손에 남는 금액이 줄고, 물가가 오르면 같은 금액으로 살 수 있는 것도 달라집니다.

우리 계산기는 처음 넣은 금액에 일정한 수익률이 반복되는 경우를 계산합니다. 매달 일정 금액을 추가하는 적립식 계산은 아직 지원하지 않습니다.

계산 결과는 입력한 조건에 따른 수학적 예시이며, 실제 투자 수익이나 원금이 두 배가 되는 시점을 보장하지 않습니다.

참고 자료: Investor.gov의 복리 개념 설명